Учебник Численные Методы
Электронный учебник по курсу 'Численные методы' (авт. Жуков М.Ю., Петровская Н.В., Ширяева Е.В.) для студентов 4 курса (4 часть архива из 4). ЧТО ТАКОЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ? Глава i является вводной. В § 1 рассмотрены роль. Купить книгу ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ 2- е изд., пер.
Численные методы, Книга 2, Методы математической физики, Калиткин Н.Н., Корякин П.В., 2013. В учебнике излагаются основные численные методы решения широкого круга задач математической физики, возникающих при исследовании прикладных проблем. Это обыкновенные дифференциальные уравнения (включая жесткие задачи), уравнения в частных производных и интегральные уравнения. В учебник включены только наиболее эффективные алгоритмы, пригодные как для расчетов на персональных компьютерах, так и для работы на многопроцессорных системах. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Особое внимание уделено нахождению гарантированной оценки погрешности вычислений. Для лучшего понимания алгоритмов приведены численные расчеты.
Для студентов учреждений высшего профессионального образования. Точность расчетов. Прикладные задачи редко бывают чисто жесткими. Обычно в них присутствуют как быстро затухающие компоненты (радиоактивный распад), так и быстро нарастающие (задачи о тепловом взрыве). Графики отдельных компонент ит (t) содержат участки резкого изменения — почти вертикальные скачки.
1.Что такое Численные методы? Численные методы – математическая дисциплина, изучающая.
Для расчета таких участков с хорошей точностью необходим очень малый шаг. В промежутках же между скачками можно брать довольно крупный шаг. Положение улучшается, если провести автономизацию системы, вводя в качестве параметра длину дуги в (М + 1)-мерном пространстве t, u1, u2., uM. Она проводится по (1.16). Как указано в п.
1.1.1, в новых переменных вместо почти скачков um(t) появляются почти изломы кривых um(1), и скачки заменяются участками новых кривых с наклоном около 45 град. Это позволяет брать гораздо более крупный шаг на таких участках. Поэтому для жестких или вообще трудных задач всегда рекомендуется переходить от времени к длине дуги. Содержание Предисловие Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1.1. Задача Коши 1.1.1. Элементы теории 1.1.2.
Методы Рунге — Кутты (РК) 1.1.3. Аппроксимация 1.1.4. Двухстадийная схема 1.1.5. Три стадии 1.1.6.
Четыре стадии 1.1.7. Много стадий 1.1.8.
Общая характеристика 1.1.9. Сходимость 1.1.10.
Учебник Численные Методы
Контроль точности 1.2. Жесткие системы 1.2.1. Классификация систем 1.2.2. Устойчивость 1.2.3.
Одностадийные схемы Розенброка 1.2.4. Комплексная схема Розенброка 1.2.5. Многостадийные схемы Розенброка 1.2.6.
О других схемах 1.2.7. Точность расчетов 1.3. Дифференциально-алгебраические системы 1.3.1. Постановки задачи 1.3.2.
Метод е-вложений 1.4. Краевые задачи 1.4.1. Постановки задач 1.4.2. Сеточный метод 1.4.3. Другие методы 1.5. Задачи на собственные значения 1.5.1. Постановки задач 1.5.2.
Сеточный метод 1.5.3. Обратные итерации 1.5.4. Дополненный вектор 1.5.5. Другие методы Глава 2. Теория разностных схем 2.1.
Уравнения в частных производных 2.1.1. Постановки задач 2.1.2. Методы решения 2.2. Аппроксимация 2.2.1. Сетка и шаблон 2.2.2.
Явные и неявные схемы 2.2.3. Составление схем 2.2.4. Невязка 2.2.5. Аппроксимация 2.3. Устойчивость 2.3.1. Неустойчивость 2.3.2.
Основные понятия 2.3.3. Признаки устойчивости 2.3.4. Метод гармоник 2.3.5. Принцип максимума 2.3.6.
Операторные неравенства 2.4. Сходимость 2.4.1.
Установление сходимости 2.4.2. Оценки точности 2.4.3. Экспериментальная математика Глава 3. Уравнение переноса 3.1. Линейное уравнение переноса 3.1.1. Задачи и решения 3.1.2. Схемы бегущего счета 3.1.3.
Геометрическая интерпретация устойчивости. Монотонность схем 3.1.5. Диссипативность схем 3.1.6. Перенос с поглощением 3.1.7. Многомерность 3.2. Квазилинейное уравнение переноса 3.2.1. Сильные и слабые разрывы 3.2.2.
Однородные схемы 3.2.3. Ложная сходимость 3.2.4. Консервативные схемы 3.2.5.
Псевдовязкость Глава 4. Параболические уравнения 4.1. Одномерные уравнения 4.1.1. Постановки задач 4.1.2. Простейшие схемы 4.1.3.
Асимптотическая устойчивость 4.1.4. Монотонность 4.1.5. Бикомпактные схемы 4.1.6.
Квазилинейное уравнение 4.2. Многомерные уравнения 4.2.1. Схема с весами 4.2.2. Эволюционная факторизация 4.2.3. Дополнения Глава 5.
Эллиптические уравнения 5.1. Эволюционное решение стационарных задач 5.1.1. Счет на установление 5.1.2. Разностная схема 5.1.3. Оптимальный шаг 5.1.4. Логарифмический набор шагов 5.2. Итерационные методы 5.2.1.
Метод Ньютона
Сложные задачи 5.2.2. Сопряженные градиенты 5.2.3. Сопряженные невязки 5.2.4. Метод Крейга 5.2.5.
Погрешности 5.3. Другие методы 5.3.1. Метод Ритца 5.3.2. Быстрое преобразование Фурье 5.3.3.
Чебышёвский набор шагов Глава 6. Гиперболические уравнения 6.1. Трехслойные схемы 6.1.1. Постановка задачи 6.1.2. Схема «крест» 6.1.3.
Неявная схема 6.2. Двуслойные схемы 6.2.1. Преобразование уравнения 6.2.2. Пространственная аппроксимация 6.2.3. Разностная схема 6.2.4. Неограниченная область 6.3. Многомерное уравнение 6.3.1.
Явная схема 6.3.2. Факторизованные схемы 6.4. Системы уравнений в частных производных 6.4.1. Задачи со многими процессами 6.4.2. Расщепление по процессам 6.4.3.
Жесткий метод прямых (Stiff Method of Lines). Пример Глава 7. Интегральные уравнения 7.1. Корректно поставленные задачи 7.1.1. Элементы теории 7.1.2.
Сеточный метод 7.1.3. Метод Галёркина 7.2. Некорректные задачи 7.2.1. Регуляризация 7.2.2. Вариационный метод регуляризации 7.2.3. Некоторые приложения 7.2.4.
Разностные схемы Список литературы.
Численное интегрирование по формуле Симпсона В случае интегрирования, само определение интеграла говорит о возможности его замены, но этот приём обладает медленной сходимостью и мало пригоден. Интеграл от основной функции считают приближённо равным интегралу от интерполирующей функции и в дальнейшем используют интерполяционные формулы с кратными узлами. Использование в качестве подынтегрального выражения интерполяционного многочлена Лагранжа для равных промежутков приводит к и её частным случаям, когда кривая подынтегрального выражения заменяется и интеграл равен площади, и, когда кривая подынтегрального выражения заменяется, проходящей через три точки. Отказавшись от требования равных промежутков с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа можно получить более точные формулы численного интегрирования, в частности, формулы Маркова, формулы Чебышёва., построенные на интерполяционных формулах Гаусса, всегда сходятся, в то время как формулы Ньютона — Котеса этим свойствам в общем случае не обладают. Существуют и другие способы численного интегрирования, основным из которых является использование, в которых замена переменных и последующее приводят к формуле численного интегрирования трапецией и поправочного члена, к которому повторно применяется замена переменных и интегрирование по частям. В общем случае формула Эйлера использует в качестве коэффициентов числа. Вопрос применения того или иного метода численного интегрирования зависит от таких факторов, как вычислительные средства, требуемая точность, способ задания подынтегральной функции.
Для ручных вычислений рекомендуется использовать формулы, содержащие разности, в то время как при автоматических вычислениях — безразностные формулы, в особенности формулы Гаусса. Муха В. С. Вычислительные методы и компьютерная алгебра: учеб.-метод. Пособие. — 2-е изд., испр. И доп. — Минск: БГУИР, 2010.- 148 с.: ил, УДК 519.6 (075.8), ББК 22.19я73, М92. ↑ Глушков В.М., Амосов Н.М., Артеменко И.А. Энциклопедия кибернетики. — Киев, 1974. — Т. 2. — С. 530-532. Основные понятия вычислительной математики.
М., Наука, 1972. Тираж 45000 экз. Литература. Амосов А. А., Дубинский Ю.
Учебник Численные Методы Лапчик
А., Копченова Н. «Вычислительные методы для инженеров», 1994., Методы вычислений. — М.: Наука, 1962. — Т. 1., Методы вычислений. — М.: Наука, 1959. — Т. 2. Численные методы. — М.: Наука, 1978. Рыжиков «Вычислительные методы» изд.
Численные Методы Учебник Спо
BHV, 2007 г., 400 стр., Ссылки., Международный журнал, ISSN 1609-4840.
Comments are closed.